В данный момент у меня есть бумага о том что я являюсь Residency Permit. Даёт ли это мне право перейти на северную часть и улететь оттуда в Россию, без последствий?

Европейский паспорт (и вроде ещё шенген, но не уверена) дают такую возможность, остальное - незаконно (если только вы обратно на Кипр не планируете таким же путём возвращаться)