Не подскажите, медицинская страховка для въезда в Корею, обязательна нужна?

Нет.

На ковид тоже ничего не нужно, ни пцр, ни чего другого.

В самолете, помимо миграционной картрчки нужно тщательно заполнить сертификат здоровья. При прилете в аэропорту измеряют темпер и смотрят этот сертификат, если он заполнен неполностью, заставять дозаполнить.