Кто летал flyone с животным? Нужно подтверждать у представителя покупку билета с животным? Или можно просто купить с доп. Услугой pet transportation и всё?

Просто оплачиваете и все, подтверждать не надо.

Купите билет (себе и питомцу) и напишите им на почту через сайт. Больше с ними никак не связаться. Они вам вышлют письмо, что за вашим питомцев забронирована квота на рейс.