Подскажите, пожалуйста, в банке Vakifbank можно открыть счёт/завести карту без ВНЖ турции?

Да, можно, комиссия 3600 лир, это примерно 200 долларов. Можно вносить как лирами, так и долларами. В Вакыфе также можно привязать российский номер телефона.