Подскажите, спрашивают ли разрешение на въезд от второго родителя? Не будет ли проблем с визой?

Нет.

Могут только не выпустить из России, если стоит запрет.

Я сделала доверку от мужа, свидетельства на детей взяла, но у меня только спросили мои ли это дети и все, ничего не проверяли.