Подскажите, пожалуйста, если подаваться в Италии на ВНЖ, загранник российский остается же на руках?

Загранпаспорт остаётся на руках.

Ваш загран паспорт забирать ни кто не будет в миграционной службы Италии, могут попросить копию документа.

Никто не заберёт, если вы конечно не на беженство подаете.