На таможне соотносят срок брони в отеле и дату обратного билета? Просто хотим на первое время отель забронировать на несколько дней и на месте уже что-то на постоянку искать. Никто не спросит?

На таможне точно нет, потому что у них другая функция. Вы наверно границу имели в виду. Они в таких деталях замечены не были. Вы можете забронировать отель на несколько дней чтобы найти тут жильё на более длительный срок, это норм.