Скажите, без пересадки авиа или жд в Батуми или Тбилиси есть?

Прямых нет. Армянские авиакомпании летают с остановкой у себя, без стыковочных. Сидите в самолёте, пока выйдут те, кто летел в Армению и летите дальше. Но они не особо надёжны в своём сервисе.