Я в Узбекистане должен налог платить со своей официальной зарплаты РФ?

По идеи нет, т. к. уплачивается налог в РФ и оформлены вы через российский офис.

Примерно через полгода пребывания в Узбекистане потеряете статус налогового резидента РФ и тогда нужно начинать платить.