Если я нахожусь в Турции, но хочу подать на внж, с какой даты мне запрашивать? Когда приобретать медстраховку? С момента, когда истекает срок безвизового пребывания? Дни безвизового пребывания не истекли ( 40 дней могу находиться).

Поскольку дата страховки — это потенциальная дата начала внж (раньше не дадут просто), то оформлять ее стоит от даты, когда планируете начать подавать заявку через сайт. Ну и очень желательно этой дате быть в пределах легального вашего пребывания в стране.