Если есть регистрация на полгода, но квартиру будешь менять- можно не заморачиваться, и оставить ту же, или надо по новому месту регистрироваться срочно?

Просто будет перерегистрация. Бесплатно. В ту квартиру которую вы выбрали. До того же времени что и раньше, не забывайте делать регистрацию за день раньше. Иначе штраф, депорт. Либо чтобы избежать штрафы, нужно выехать и заехать в Казахстан.