И по ЕС можно перемещаться? Штампы же не ставят внутри, а визу могут проверить. Или тоже увидят, что я по ней не въезжала?

Внутри ЕС могут вообще и не проверять документы (зависит как Вы будете ездить). Но допустим, если проверят и покажите визу С посмотрят штамп о въезде в ЕС (любая страна) И, допустим, если Вы въехали 1 июля и не выезжали из ЕС Вы нарушили сроки пребывания.