Подскажите, пожалуйста, Если мне сделают гостевое приглашение во францию, то должна ли приглашающая сторона регистрировать меня в их доме и платить за это деньги?

Если вы действительно к ним приедете - должны уведомить местный коммиссариат. Это бесплатно.

В приглашении внизу в конце документа приписана ответственность приглашающей стороны…думаю если они делают приглашение , а вы у них не остановились или не зарегистрировались могут быть проблемы.