ребенок, рожденный на территории Сербии от родителей с российским гражданством приобретает автоматически сербское гражданство?

Нет.

Ребенок, рожденный или обнаруженный на территории Республики Сербии (добровольно), приобретает гражданство Республики Сербия при рождении, если оба родителя неизвестны или имеют неизвестное гражданство, или лица без гражданства, или если ребенок не имеет гражданства.

Нет, не приобретает.