подскажите пожалуйста, что если я живу в гостях у родственника в ереване (то есть договора аренды нет) и захочу счет открыть или длительное проживание оформить - как это сделать?

Пииходите с ним, если он собственник, в паспортный стол и говорите, что хотите зарегистрироваться. Для него ничего не изменится. Даже если не собственник, можно придти и попросить о регистрации, через какое-то время придет или не придет и поставят вам регистрацию.