закрываются ли погранпереходы кз-кг в Новый год? До какого числа / после какого числа можно проехать?

Не закрываются вроде Но лучше позвоните в погранслужбу и уточните этот вопрос.

Не закрываются, работают круглосуточно без праздников и выходных.

По п. 2 если в казахстане остановят гаишники они спрашивают местную стразовку и тех. осмотр, так что желательно чтото иметь на руках. страховку можно сделать после пересечения границы.