Получил предложение о работе в Лимассоле, начиная с января. Я гражданин Италии, но мой партнер из России.

Посмотрите сами (или дайте ссылку вашей партнерше) на закрепленное сообщение этого чата. Там прочитайте про visitor visa. Ваша партнерша сможет пробыть по шенгенской визе легально только три месяца, чтобы пробыть дольше нужно оформлять вид на жительство.