Где сделать в Батуми доверенность, чтобы действовала в РФ?

У любого нотариуса с переводом. Сначала находите переводчика, потом с ним идёте к нотариусу, они часто в парах работают. Там заверяете. Как правило, апостилировать не нужно, тк между РФ и Грузией по-прежнему действует взаимное признание нотариата от 1993 года. Если вдруг Организация в России, для которой вы доверенность оформляете, затребует апостиль, то его можно сделать в Доме Юстиции.