Как гривну положить на карту в Батуми ?

Скорее всего напрямую никак. Терминалы БОГа принимают только лари, евро, доллары. В фунтах хоть счета и есть, но пополнить в них можно только через отеделние.

Не открывают счёт в гривнах. Воспользуйтесь обменником и закиньте лари/доллары/евро.