Подскажите, кто-нибудь уведомлял налоговую в РФ об открытии счётов в Казахстане? Это нужно делать?

Это никак не связано со статусом налогового резидента РФ. Обязанность по уведомлению об открытии счёта - обязанность, вытекающая из валютного регулирования (173-ФЗ) и связана со статусом валютного резидента (а ими являются все граждане РФ, вне зависимости от места проживания). Поэтому, если не уведомите об открытии счёта, может наступить административная ответственность (статья 15.25 КоАП РФ), но Ваш статус налогового резидента тут ни при чем, он в другой плоскости вообще находится.

А что ещё надо подавать, движение денежных средств на счету, доходы?

@Галина: Да, нужно отчитываться и о движении денежных средств по счёту, кроме случая, если в год открытия счёта Вы прожили за пределами РФ более 183 календарных дней - тогда обязанность по отчётности до 1 июня следующего года с Вас снимается Также она снимается с Вас, если (1) Ваш счёт открыт в банке, расположенном на территории государства-члена ЕАЭС (выполняется, если счёт открыт в казахстанском банке); и (2) сумма зачислений / расходов не превышает 600.000 рублей в год.