когда едут на шопинг в Турцию, на обратном пути, в Грузии, надо оплачивать растоможку за купленные товары, если больше, чем на 300лари купленного? Или как провозят?

Нет, никто не смотрит что вы везёте и чеки разумеется тоже .

Если у вас не по баулу в каждой руке, то никто не будет задавать вопросов. Если визуально много всего - зададут. И вот тогда лучше иметь на руках чеки.