Подскажите, пожалуйста, как быть в такой ситуации: при въезде в Казахстан уведомление о прибытии не подавали, думали уедем в течении месяца, теперь планы поменялись и хотим остаться в РК дольше месяца?

Требование регистрации это обязательство арендодателя. К вам будет ноль претензий. Можете вообще не заморачиваться. Писали ранее что был суд за отсутствие регистрации. Арендатору россиянину претензий от госорганов не было.