Кто знает, для въезда в Монголию на своём авто нужны международные права?

Не нужны.

Заехали на своей машине, на российской стороне дали какую то наклейку, сказали когда будешь выездать обязательно должна быть с собой. Если потеряешь, машину не выпустят. Это пол беды, вторая большая - сказали что выезжать надо также самому лично.(Вроде как другому человеку по довереноости нельзя выехать) Может кто-нибудь сталкивался, знает?

Нет, можно по российским месяц ездить. Потом менять на монгольские.