Подал заявку на ВНЖ когда был в Финляндии в конце сентября , документы о том , что я подал на ВНЖ у меня на руках .

Скорее из Италии в Финляндию.

Если виза мульти - можно прямо к финнам.

Не знаю, как в Финляндии, но в других европейских странах пока ждёшь внж не имеешь права покидать страну. Вас по итальянской визе конечно пустят в Финляндию, но внж вы можете не получить финский. Потому что не выполнили условие о невыезде. Так по крайней мере в Испании и в Италии.