Есть ли в Батуми провайдер, дающий больше 100 мб/сек домашнего интернета?

Если оптика заходит в дом, то теоретически - да. Silknet пишут про индивидуальные тарифы - "по запросу". Думаю, можете обратится, вопрос будет в цене...