Слышал, что в Черногории при долгосрочной аренде жилья можно заключить договор с арендодателем и взять некую "изъяву", с которой можно временно зарегистрироваться и уже не платить туристический налог и не делать визаран.

Да откуда эта информация? Везде разные люди спрашивают про ненужность визарана с договором аренды. Визаран нужен. Налог в Будве нет, только за 1ый месяц, потом визаран регистрация с 0 выпиской и с ней опять через месяц визаран.