У меня вид на жительство в Германии. Пустят ли меня и мою маму (у нее туристическая виза) из России в Германию через Эстонию транзитом?

Теоретически должны. Документы, подтверждающие, что это Ваша мама и билеты, что вы следуете дальше без ночёвки. Но лучше подстраховаться и получить официальное подтверждение