При покупке билетов на сайте turkish airlines выходит сообщение о необходимости предъявления карты в аэропорту, а если я покупаю родителям билеты, то как предъявить карту? спрашивают ли карту вообще в аэропорту?

Покупали с друзьями(разные страны) друг другу, никакую карту ни разу не спросили.

У FlyDubai, например - это нормальная практика, они изначально предупреждают об этом в правилах. Им было достаточно показать со смартфона лицевую часть карты и паспорт владельца.