где в Никосии записаться на замену прав РФ на кипрские? Есть же онлайн-очередь, а не живой приём?

Вам нужно записаться на подачу в Роуд-департмент по тел или почте.

что им теперь нужно предоставить выписку из social insurance. Это нововведение, на старых сайтах со списком документов об этом не пишут. Запросите на работе.