когда арендодатель регистрирует россиян через e-qonaq, как это называется? И что ещё должен сделать арендодатель, кроме этой регистрации в приложении?

Если есть дети, их тоже необходимо регистрировать?

Называется уведомление о прибытии иностранца. Детей тоже регистрировать) Насчет приложения не подскажу, мы лично ходили.