Если гипотетически снял квартиру на год, прожил условно там 2 месяца и только после этого подался на ВНЖ (т. е. остаётся 8 месяцев), на год уже не дадут, или этот момент не столь важен?

Пишут, что максимум до конца действия аренды или мед. страховки (смотря, что короче). У вас же 10 месяцев остаётся? Или я как-то не так считаю .

Нам дали. Сняли квартиру 15 марта. Страховку сделали 17 апреля. Внж дали до 17 апреля 2023.

Важен срок окончания страховки. Дальше него не дадут. Срок окончания аренды не важен, договор продлевается автоматически.