Вслучае увольнения или смены работы необходимо РВП обновить в течение 15 дней. Так ли это? И что будет, если я РВП не обновлю и/или не устроюсь на новую работу?

Да, правда. Нужно покинуть страну. Только РВП и ВНЖ дают право на нахождение страны свыше 90 дней. Но можно попробовать податься по другим основаниям (причинам), если проходите.