Предлагают аренду без договора, но на выгодных условиях (правда с предоплатой за полгода). Какие риски? Есть ли вообще реальные случаи, когда выселяли после предоплаты?

Сдавать кв может вообще не собственник, и он может не знать о том, что квартира сдаётся, и если узнает, то не будет подтверждающих документов, что вы там живёте Я бы не стал рисковать, тем более за пол года вперёд платить.

Какие риски платить за полгода без договора?)))

А как вы получите ВНЖ без договора? А если не собираетесь делать ВНЖ, то зачем вам вносить предоплату за полгода, если вы можете находиться в Турции несколько месяцев? Или у вас уже есть ВНЖ?

А как вы докажете что вы заплатили деньги ? Что будете делать если через месяц придёт человек и скажет "я хозяин, вот документы" и выселит вас? Как получите ВНЖ ?