Можем ли мы въехать в ЕС на машине с российскими номерами. И что для этого нужно! Подскажите, пожалуйста. Кто знает)

Можете. Ничего не нужно, просто едете и все. Из документов СТС, если за рулем не владелец, нотариальная доверенность, страховка, тех осмотр.

Да, еще есть один момент, раз в пол года нужно из ЕС выехать на сутки, чтоб не попасть на штраф. Можно в Сербию.

Плюс к отвеченному выше. Страховка Зелёная Карта. Пока она есть. Техосмотр (диагностическую карту) требуют иногда только латвийцы, больше никто. Раньше и это было не нужно.