если я делаю студенческую визу, мне ребёнку 3 года как быть с пребыванием? Он как-то присоединяется ко мне автоматом или нет?

Нет. Будет оверстей, если вы на это готовы. Штраф в таком возрасте не оплачивают, но штамп могут поставить. Как это повлияет на дальнейшие посещения не понятно.