на каком этапе чаще всего спрашивают (и вообще могу попросить) обратные билеты или билеты в третью страну?

Посадка в пункте вылета Могут и при прилете спросить Но чаще при вылете интересуются Разные компании по разному спрашивают, но проверка обратных билетов - это требование Аргентины которое они возложили на авиакомпании.

От посадки на первый рейс до выхода от аргентинских погранцов.