Можно ли получить турвизу в Австралию, с гражданством РФ, не в России? Знаю, что шенгенские визы дают только при подаче в стране гражданства, а как с Австралией дела обстоят?

Лучше спросите напрямую в том конкретном консульстве, через которое хотите податься на визу. В целом, многие консульства не против. Но иногда выставляют различные условия, например, ВНЖ в стране подачи. И бывают очереди большие - полгода, например, ждать.

Формально нет такого запрета. Но для одобрения важно доказать, что вы уедете обратно. Наличие работы, квартиры и так далее в стране проживания.

При подаче через Immi можно выбрать в анкете любое консульство, Россию обычно рассматривает Белград, но виза все равно оформляется онлайн.