Подскажите пожалуйста, если человек был в Азербайджане, пустят ли и можно ли с этим паспортом сделать внж?

Пустят, но запишут-перепишут все данные. Адреса, телефоны, обратные билеты.

Если на границе будут спрашивать что там делал? говори - путешествовал. Если у ты летал по заграну, и в нём стоит отметка, то по-полюбому спросят.