Подскажите, пожалуйста, в Ереване можно поставить апостиль на российские школьные аттестаты? Если да, то куда бежать и как по срокам?

Апостили вроде как только в стране выдачи.

Вопрос исключительно к посольству страны выдачи документа.

Апостиль проставляется по месту выдачи документа, то есть в РФ. Попробуйте подать их в посольство РФ. Сроки там же обозначат.