есть ли компании на СК которые помогают получить соответствующие документы для ввоза животного (кота) из России?

Единственный документ, который оформляется на СК, это разрешение на ввоз. Оно оформляется онлайн на сайте ветеринарной службы. Всё остальные документы, на основании которых вам дадут разрешение, оформляются в стране выезда.