Подскажите, в Сербии хозяин сам заполнил от руки белый картон, но в полицию не ходил, мол этого достаточно. Может мне лучше сходить самому в полицию с этим картоном, чтобы сделали нормальный?

С хозяином надо туда сходить, пусть не отлынивает, это его прямая обязанность. Это не имеет отношения к налоговой или налогам, просто иностранца надо зарегистрировать как туриста и все. Дело на пять минут.