Подскажите, пожалуйста, можно ли россиянину тур виза открыть карту в индийском банке и что для этого нужно?

Теоретически - возможно, индийский Центробанк разрешает. Другое дело, что очень небольшое количество банков согласны возиться с туристами..

И по истечению визы счёт может закрыться.