Подскажите пожалуйста, можно ли въехать в Венгрию по обычной их туристической визе, а на ВНЖ податься уже там?

По закону вы должны подаваться из страны гражданства/внж. В теории, в виде исключения, у вас могут принять документы на объединение семьи тут, но без гарантий. Кстати, вы могли подаваться одновременно с мужем.