Может ли в e qonaq зарегистрировать не собственник, а арендодатель квартиры?(тут квартира на маму человека оформлена, с ней пока не связаться)

Насколько знаю, там нет проверки на принадлежность жилья. Отсюда и некоторые злоупотребления.

Может, но нужно будет при регистрации в еконак внести иин владельца, то есть мамы арендодателя в вашем случае.