Подскажите пожалуйста, может кто знает: животное вывезти из страны может только тот, на кого оформлен ветеринарный паспорт или все равно?

Может и другой человек, но по доверенности тогда. Либо вписать в паспорт можно, там же не один хозяин. Можно даже стирающейся ручкой. Вписали, провезли животное, стёрли)