Если приехать на своей машине с российскими номерами в Батуми, не будет ли агрессии со стороны местных из-за российских номеров: поцарапают гвоздём машину или еще что-то?

Скорее всего шанс минимальный. +- такой же, как получить царапину в своем дворе.

Приехал на машине. Номера пока не менял. Сейчас стоит между 2-мя украинскими. За месяц не было оснований переживать.

Да всё норм. Здесь адекватные люди. Если планируете остаться в Грузии, то можно номера временные сделать, российские сдадите на хранение. Для этого нужен будет personal-ID (местный ИНН). Но на местных временных номерах за пределы Грузии вы никуда не поедете, придётся обратно российские с хранения получать.