1000 долларов можно получить налом в одном из банков в Баку?

Можно, если банк согласится выплатить именно доллары. В последнее время зачастую соглашаются выдавать только манаты. Т. е. вашу 1000 $ по своему курсу конвертируют и выдадут сразу в манатах.