Как зарегистрироваться в приложении Antalia Kart, чтобы пользоваться общественным транспортом? Ввожу российский номер - Смс не приходит..

Ответ очевиден - ввести турецкий номер.

Её просто покупаете в терминале и дальше там же пополняете.

Думаю, стоит попробовать с турецкой картой. Вообще, чтобы пользоваться общественным транспоротм достаточно просто купить и пополнить карту в автомате на улице.