В аэропорту Анталии или рядом где-то можно купить антальякарт? Как уехать из аэропорта, если не на такси?

Можно. В киосках продаются.

Есть автомат под трамвайными путями в аэропорту, можете купить там.

Еще можно купить в супермаркете BİM карту fups, зарегать ее, закинуть через банкомат на нее лир немного и оплатить ей в автобусе. Но это чуть замороченее.