Подскажите, пожалуйста, на авто въехать из России в Азербайджан каким-то образом можно?

Нет, только раздельно. Авто через услуги перевозчиков, а вы на самолете. Сухопутная граница для физических лиц закрыта.

Так авто можно ввезти только на 3 мес вроде.